René Descartes (La Haye en Touraine, 31 de Março de 1596 — Estocolmo, 11 de Fevereiro de 1650), também conhecido como Renatus Cartesius (forma latinizada), foi filósofo, físico e matemático francês. Notabilizou-se sobretudo por seu trabalho revolucionário na filosofia e na ciência, mas também obteve reconhecimento matemático por sugerir a fusão da álgebra com a geometria - fato que gerou a geometria analítica e o sistema de coordenadas que hoje leva o seu nome. Por fim, ele foi uma das figuras-chave na Revolução Científica.
A geometria analítica, também chamada geometria de coordenadas e que antigamente recebia o nome de geometria cartesiana, é o estudo da geometria através dos princípios da álgebra. Em geral, é usado o sistema de coordenadas cartesianas para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. Alguns pensam que a introdução da geometria analítica constituiu o início da matemática moderna. Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século XVII , e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes (1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representação numérica de propriedades geométricas.
Por aquilo que dela é ensinado nos livros escolares, pode-se explicar a geometria analítica de uma forma mais simples: a disciplina procura definir formas geométricas de modo numérico e extrair informação numérica dessa representação. O resultado numérico também pode, no entanto, ser um vector ou uma forma.
René Descartes criou as fundações para os métodos da geometria analítica em 1637 no apêndice intitulado Geometria do seu Discurso do Método. Este livro e os seus princípios filosóficos criaram as fundações para o cálculo, que foi mais tarde introduzido independentemente por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.
Os temas importantes de geometria analítica incluem:
Espaço vetorial
Definição do plano
Problemas de distância
O produto escalar para obter o ângulo entre dois vectores
O produto vectorial para obter um vector perpendicular a dois vectores conhecidos (e também o seu volume espacial)
Problemas de intersecção
Alguns destes problemas envolvem álgebra linear.
A geometria analítica, no contexto da geometria algébrica, é também o nome da teoria das variedades complexas e dos mais gerais espaços analíticos. Está ligada à geometria algébrica, especialmente pelo trabalho de Serre.
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